科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点。

(Ｉ) 证明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

科目： 来源：不详 题型：填空题

三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分） 如图，垂直平面，，，点在上，且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角的大小为，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分别是边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求证：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知球的表面积为20，则该球的体积为 ___     

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设,求点到平面的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（　　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；
　（２）求直线与平面所成角的正弦值；
　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．