科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱锥S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.

(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四面体的三条棱两两垂直，,，
为四面体外一点．给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在点，使与垂直并且相等；
④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．
其中真命题的序号是                  ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。

（I）求证：平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求点D到平面ACE的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，垂足为，在上，且，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的余弦值；
（2）若是棱上一点，且，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.
（1）证明：.
（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.

（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）（理科）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；
③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行。
其中正确命题是（  ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④