科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E为棱AA₁上一点，且平面BDE。

  （I）求直线BD₁与平面BDE所成角的正弦值；
（II）求二面角C—BE—D的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分10分)
已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点。求证：EF∥平面AD₁C.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.
 
（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

（1）求证：BD⊥平面PAC．
（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

科目： 来源：不详 题型：填空题

用一张圆弧长等于  分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_    __立方分米．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为        .

(第19题)

    

     (第20题)                (第21题)

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，平面CDE

（I）求证：平面ADE；
（II）在线段BE上存在点M，使得直线M与平面EAD所成角的正弦值为，试确定点M的位置。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B是边长为2的正方形，点C在平面AA₁B₁B上的射影H恰好为A₁B的中点，且CH=，设D为中点，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．