科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．
                     
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，于点M.

（1）求证：；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试在线段上确定一点，使得平面。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图所示，平面，底面为菱形，为的中点．
（1）求证：平面;
（2）求证://平面；
(3) 求二面角的平面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（13分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱=2，，垂足为F。
（1）求证：PA∥平面BDE。
（2）求证：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.

（1）求证：；
（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且EF//面PAD。

（I）证明：F为PC的中点；
（II）若二面角C—PD—E的平面角的余弦值为求直线ED与平面PCD所成的角

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
如图，己知中，，，且
 
（1）求证：不论为何值，总有
（2）若求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共14分）
如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题13分）如图，在四棱锥中，
底面是矩形，侧棱PD⊥底面，
，是的中点，作⊥交于点.
（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.