科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N.

（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN.
（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

 如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面
，点，分别在棱上，且 。 。 

（1）求证：平面；
（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题共12分)（注意:在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S -ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD,SB=,点E、G分别在AB、SC上,且
(1) 证明:BC//平面SDE;
(2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如右图所示,在直三棱柱的底面中,
,,,点是的中点,
则的长是           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.
（1）求证：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、 的中点．
（1）求点P到平面MNQ的距离；
（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点O为正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（   ）

A．直线平面AB1C1	B．直线OA1//直线BD1
C．直线直线AD	D．直线OA1//平面CB1D1

科目： 来源：不详 题型：单选题

．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为                                                                                                 （   ）
A．     B．      C．                  D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。

（I）求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B；
（II）求直线DA₁与平面BCC₁B₁所成角的大小；
（III）求二面角A—DC₁—C的大小。