科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方体的棱长为4，P、Q分别为棱、上的中点，M在上，且，过P、Q、M的平面与交于点N，则MN=             .

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在菱形中，，线段的中点是，现将沿折起到的位置，使平面和平面垂直，线段的中点是．

⑴证明：直线∥平面；
⑵判断平面和平面是否垂直，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
,.
（1）求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积.  图5

科目： 来源：不详 题型：填空题

地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 _____________

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,正的中线与中位线相交,
已知是绕旋转过程中的一个
图形(不与重合).现给出下列四个命题:
①动点在平面上的射影在线段上;
②平面平面;                                                      
③三棱锥的体积有最大值;
④异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,BC＝4,,AA₁＝4,.点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求二面角的平面角的正切值.