科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点.

(1)求证GA∥平面FMC;
（2）求直线DM与平面ABEF所成角。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( 　 ).
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由
（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥．
其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）

科目： 来源：不详 题型：解答题

．(本小题满分10分)
如图所示，在三棱锥中，，且。

（1）证明：；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，为正三角形，平面，是的中点，

（1）求证：DM//面ABC；   
(2）平面平面。
(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．
(Ⅰ) 求证：直线平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。
（1）求证：FD//平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值。