科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.
（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，
且，
（1）求证：//平面；
（2）若N为线段的中点，求证：平面；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，
(1) 求证：平面BDE；
(2) 求证：平面⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.
（Ⅰ）求证：；                                    
（Ⅱ）求证：∥面． 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（、（本题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P是侧面BB₁C₁C内一动点，若P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（   ）

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
D,F,G分别为的中点，
求证：；
求证：平面EFG//平面ABD；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分8分）
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱锥的体积。