科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。
（1）证明：；
（2）求二面角的大小。
（3）求三棱锥的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.

(1)求三棱锥P-CDM的体积；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线、、上，给出下列四个命题：  
①多面体是正三棱锥；
②直线平面；
③直线与所成的角为；       
④二面角为.
其中真命题有_______________（写出所有真命题的序号）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则         ；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i="3"  D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为
(I )求证：CD=2;
(II)求点A到平面A₁BD的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）
如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.
（1）求证：
（2）求直线与平面所成角

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分12分）如图，在正方体中，
、分别为棱、的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.