科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
三棱锥中，，,

（1） 求证：面面
（2） 求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图：在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点.
(1) 求证：面MNP∥面A₁C₁B；(2) 求证：MO⊥面A₁C₁.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）

如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.
（I）求证：平面平面；
（II）当时，求二面角大小的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分别为DB、CB的中点，

（1）证明：AE⊥BC；   
（2）求直线PF与平面BCD所成的角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。
（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面
四边长为1的菱形，, ,
,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．