科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面

（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．

（1）求证：；；
（2）求三棱锥的体积．                       

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，
线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，
垂足是圆上异于、的点，
，圆的直径为9．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，长方体中，，，是中点，
是中点．
(Ⅰ) 求证：；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．
（I）求异面直线与所成的角；
（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，
面，为的中点.
（1）求证：面；                                                                        
（2）求二面角的余弦值；
（3）设为的中点，在棱上是否存在点，
使面？如果存在，请指出点的位置；
如果不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。
（1）证明：⊥；
（2）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
（2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

C