科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角的平面角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）
已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；
（II）求证：；
（III）求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）
如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
（I）证明：C，D，F，E四点共面；
（II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求证：面ABF；
（II）求异面直线BE与AF所成的角；
（III）求该几何体的表面积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面， ．底面为梯形，
，.，点在棱上，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．