科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中，，，AB=2，E为AB的中点，将沿DE翻折至，使二面角A为直二面角。
（I）若F、G分别为、的中点，求证：平面；
（II）求二面角度数的余弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若则∥   ②若则
③若则∥   ④若∥且∥
其中正确命题的个数是           （   ）   

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：单选题

将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分6分）
（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分8分）
如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，
求证：（Ⅰ）∥平面
（Ⅱ）平面平面

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分8分）
如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A₁A= AB=2.
（Ⅰ）求证: BC⊥平面A₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥A₁-ABC的体积的最大值.