科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60⁰，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60⁰
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离。

科目： 来源：不详 题型：单选题

棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为

A．36

B．21

C．9

D．8

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中点，求：
（1）A₁D与EF所成角的大小；
（2）A₁F与平面B₁EB所成角；
（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。
（1）求证:平面；
（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
（1）证明 平面；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.