科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知_w.&

  （I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（理）（III）求二面角A—A₁B—C的大小

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，
，设AE与平面ABC所成的角为,且,
四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC．
（1）求三棱锥C－ABE的体积；
（2）证明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面ADE？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在北纬圈上有甲、已两地，甲地位于东径，乙地位于西径，则地球（半径为R）表面上甲、乙两地的最短距离为_________　               

科目： 来源：不详 题型：填空题

在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为    。（写出所有正确结论的编号）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 证明：；
(2) 点为线段上一点，求直线与平面所成角的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.

⑴求二面角的大小；
⑵求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：填空题

体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.

（1）是正三棱锥 ；
（2）直线∥平面；
（3）直线与所成的角是；
（4）二面角为 .   

科目： 来源：不详 题型：填空题

.体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________