科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．
（1）求证：BD⊥AC₁ ；
（2）若AB=，AA₁=，求AC₁与平面ABC所成的角．
 

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积(     )

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. 

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：填空题

（如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有         对.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（8分）在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB、BC、 CA的中点,求证:

（１）BC∥平面PDF;  （２）BC⊥平面PAE

科目： 来源：不详 题型：单选题

（．（9分）如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.                          

科目： 来源：不详 题型：解答题

（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.