科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC,F是BE的中点，求证：(1)  FD∥平面ABC;     (2)FD⊥平面ABE;      (3)  AF⊥平面EDB.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四面体ABOC中, , 且

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分12分）在右图所示的多面体中，                               
下部为正方体, 点在的延长线上，
且，、分别为和的重心．
（１）已知为棱上任意一点，求证：∥面；
（２）求二面角的大小．　　

　　
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求证：          
（Ⅱ）求证：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱锥A₁—B₁CD的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点.

（Ⅰ)证明：PE⊥BC
（Ⅱ）若==60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知为平行四边形，，，，是长方形，是的中点，平面平面，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所
　　　成角的正切值．