科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．_下标

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四面体的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

、是不同的直线，、、是不同的平面，有以
下四个命题
① 若，则; ②若，则;
③ 若，则; ④若，则.
其中真命题的序号是(      )

A．②③

B．①④

C．①③

D．②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，，，直线B₁C与平面ABC成30°角。
  （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

  （2）求二面角B——A的正切值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体E是棱的中点。
（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）

如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设AB=AA₁。在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P。
（i）                            当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为（0°<  90°）。当P取最大值时，求cos的值。