科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的大小；              
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成的角为，则它的外接球半径R与内切球半径之比为（　）

A．5

B．

C．10

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.
（I）求证：面；
（II）求二面角平面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值
（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。
（1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？
（2）求证：面PBD 面PAC；
  （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AMPBD.

(1)求PA的长
(2)证明PB平面AMD
(3)求棱PC与平面AMD所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，
有以下四个命题：

A．平面MB1P⊥ND1；

B．平面MB1P⊥平面ND1A1；

C．△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；

D．△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．

其中正确命题的序号是__________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，三棱柱中，侧面底面，,
且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，
确定点的位置.

科目： 来源：不详 题型：填空题

A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是