科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面 
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点C到面的距离. 

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知、、是直线，是平面，给出下列命题：①若，，则；
②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．其中真命题是           ．（把符合条件的序号都填上）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁
（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）
如图，在直三棱柱中，，点在边上，。
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面 .

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是               

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，
（1）求证：；
（2）求与平面所成角大小（用反三角函数表示）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如下图所示，在等腰梯形中， 为边上一点，


且将沿折起，使平面⊥平面．
(1)求证：⊥平面；
(2)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比。

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分8分）
如图，正方体 的棱长是2，
（1）求正方体的外接球的表面积；
（2）求

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．