科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB₁上，且.

(1)求证：;      
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，AD=，EF=2.
（Ⅰ）求证： AE∥平面DCF；
（Ⅱ）若，且二面角A—EF—C的大小为，求的长。

科目： 来源：不详 题型：单选题

表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为                                  （　　）

A．3，

B．，

C．，

D．3，

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列命题中正确命题的个数是                                                              （　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面、，直线a、b，若，，则；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥．

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点．

（1）求证：EF⊥平面BB₁G；
（2）求二面角E－BB₁－G的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是 （   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
（1）求二面角B₁—EF—B的正切值；
（2）试在棱B₁B上找一点M，使D₁M⊥平面EFB₁，并证明你的结论；
（3）求点D₁到平面EFB₁的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，，，点 分别是AC、PC的中点，底面AB
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成的角的大小；
（3）当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD。
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD。

科目： 来源：不详 题型：填空题

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。