科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。
（1）求证
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图三棱柱中，侧棱与底面成角，⊥底面于， ⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求点到平面的距离；
（Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
①若，则；       ②若，，则；
③若，则；       ④若，则；
其中真命题的个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱锥的体积；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和
BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
图（1）                  图（2）

科目： 来源：不详 题型：单选题

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是边长为的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A₁AO面BCC₁B₁;
（2）当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁—AC—B的大小；
（3）若D为侧棱AA₁上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁.