科目： 来源：不详 题型：解答题

如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四面体中，，点分别是 的中点．

求证：（1）直线面；
（2）平面面．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中
（1）求证： BD⊥平面ACC₁
（2）求二面角C₁—BD—C的正切值
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中，点是的中点。
（1）求证：
（2）求证：                     
（3）求。
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体中 
①求证：平面；
②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延长线上取一点G。 
（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的大小；
（2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离；

（3）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC₁上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在几何体中，面为矩形，面，
（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；
（2）当时，求二面角的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若为中点，求证：平面.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD， AD=1， EF=．

（Ⅰ）证明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
证明你的结论．