科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。               
（Ⅰ）证明：直线∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥中，，，底面，为的中点，．
(Ⅰ)求四棱锥的体积；
(Ⅱ) 求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,
底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是
A₁B₁的中点.
(1)求证:A₁B₁//平面ABD.
(2)求证:
(3)求三棱锥C-ABE的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，
点E在AC上，且DEE。

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，过BD₁的平面分别交棱AA₁和棱CC₁于E、F两点。（1）求证：A₁E=CF； （2）若E、F分别是棱AA₁和棱CC₁的中点，求证：平面EBFD₁⊥平面BB₁D₁。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，
（1）求证：M为PC的中点；
（2）求证：面ADM⊥面PBC。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
（I）求证：PA//平面EFG；
（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。