科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．
（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点.
（1）求其体积；（2）求证：;
(3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，
是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角
三角形，有关数据如图所示.
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
(Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；
若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.
（1）求证:；
（2）求证:；             
（3）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）如图，四面体中，是的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．

正视图             侧视图           俯视图

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面体的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求证：CM//平面BDF；
（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。