科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求点A到平面PBC的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG.
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点。点P到直线
AD₁的距离为
⑴求证：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分别为AD和CC₁的中点，O₁为下底面正方形的中心。
（Ⅰ）证明：AF⊥平面FD₁B₁；
（Ⅱ）求异面直线EB与O₁F所成角的余弦值；               

科目： 来源：不详 题型：解答题

图①是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题：
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．
（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；              
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，
M为AP的中点．
（Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直线AD与PB所成角；
（Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．