科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点 .
（I）求证：平面；
（II）求二面角的余弦值大小；
（III）求证：平面⊥平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，
已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
　（Ⅰ）试证明；
　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求证：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BC C₁ B₁；
（2）设E是B₁C₁上的一点，当的值为多少时，
A₁E∥平面ADC₁？请给出证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
（1）求证：∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点
(Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正三棱锥中，
D是AC的中点，.
（1）求证：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）