科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（I）试判断直线PB与平面EAC的关系
（文科不必证明，理科必须证明）；
（II）求证：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
的正切值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，CD//AB，，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为120⁰．
（I）求证：；
（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；
（III）求点D到平面PBC的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

（I）证明：是侧棱的中点；
（Ⅱ）求二面角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：正方体，为棱
的中点．
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积；
（3）求证：平面． 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为,设这条最短路线与CC₁的交
点为D．
（1）求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
（１）求二面角的大小；
（２）当的值为多少时，为直角三角形.

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（  ）
                      

科目： 来源：不详 题型：单选题