科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在多面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
（Ⅰ）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），试判断V_估与V的大小关系，并加以证明。
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为(    )

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知四个命题，其中正确的命题是         （   ）
①若直线l //平面，则直线l的垂线必平行平面；
②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l与平面垂直；
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；
④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．

A．①

B．②

C．③

D．④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M为EF的中点．

(1)证明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求点A到平面CDE的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离

科目： 来源：不详 题型：解答题

设，解不等式.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，底面是正方形的四棱锥–，平面⊥平面，===2．
（I）求证：⊥；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为，M为正方形DCC₁D₁的中心，E、F分别为A₁D₁、BC的中点
（1）求证：AM⊥平面B₁FDE；
（2）求点A到平面EDFB₁的距离；
（3）求二面角A-DE-F的大小。
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

在三棱锥S中，，，，。
（1）证明。
（2）求侧面与底面所成二面角的大小。
（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。