科目： 来源：不详 题型：解答题

（I）求异面直线MN和CD₁所成的角；
（II）证明：EF//平面B₁CD₁.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）求证:平面
（2）求二面角的大小
（3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值

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如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求证：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.

 

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一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

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在正方体中，分别是中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比．

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如图，在正四棱锥中，,点在棱上。
（Ⅰ）问点在何处时，，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。

（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；
（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。

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已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中主视图AA₁B₁B和左视图B₁BCC₁均为矩形，俯高图△A₁B₁C₁中，A₁C₁=3，A₁B₁=5，
（1）在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，求证：BC⊥AC₁；
（2）在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若D是底边AB的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积.

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一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
（Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线 上，求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积.

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