科目： 来源：不详 题型：单选题

长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；
 
（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
AGC的垂线，若垂足H在CG上，
求证：面AGD⊥面BGC
（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证：  (Ⅱ)求点B到面的距离(Ⅲ)求异面直线BP与所成角的余弦

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知菱形ABCD的边长为2，对角线与交于点，且，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.
（I）求证：面 面；（II）若二面角为时，求直线 与面所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个容器的外形是一个棱长为的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直角梯形中，， 过 作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面角的平面角的正切值为.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示, 在三棱柱中, 底面，.

（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.

求证：四边形B′EDF是菱形；