科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证://平面;
(Ⅲ)求异面直线与所成的角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.

（1）证明: ;
（2）证明: ;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，∠=90°，，⊥.
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若，求证：平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.

（I）求证：EF⊥CD；
（II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
（III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体中，、分别是棱、的中点．
试画出平面与平面的交线．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

  （1）求证：平面；

  （2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB₁＝3，D为A₁C₁的中点，F在线段AA₁上．
（1）AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？
（2）设AF=1，求平面B₁CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.