科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥中，底面是一个矩形，，，又，，．
（１）求四棱锥的体积；
（２）求二面角的大小．（用反三角函数表示）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.
(1)求三棱锥D₁—DBC的体积；
(2)证明BD₁∥平面C₁DE；
(3)求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．
（１）  证明：平面EDB；
（２）  证明：平面EFD．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．
（1）若，求证：直线平面；
（2）是否存在点，使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．求证：平面EFO∥ 平面PDC；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．
（1）若，求证：直线平面；
（2）若，二面角平面角的大小为，求的值。  

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：

① ；
② 与、所成的角相等；
③ 与在内的射影在同一条直线上；
④ 。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，为正方形所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，
为中点．求证：（１）面； （２）面面．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)如图, 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为6, 动点M在棱A₁B₁上. (1) 当M为A₁B₁的中点时, 求CM与平面DC₁所成角的正弦值;

(2) 当A₁M＝A₁B₁时, 求点C到平面D₁DM的距离.