科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示,在长方体OABC-O₁A₁B₁C₁中,|OA|="2," |AB|=3,|AA₁|=3,M是OB₁与BO₁的交点,则M点的坐标是____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证:PA∥平面EDB.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B₁在底面的射影D为BC的中点.

求证:AC⊥平面BCC₁B₁.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有　　　条。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，AA₁=2,点E为CC₁中点,点F为BD₁中点.

(1)证明:EF为BD₁与CC₁的公垂线(即证EF与BD₁、CC₁都垂直);
(2)求点D₁到面BDE的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图(1),△BCD内接于直角梯形A₁A₂A₃D,已知沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD，如图（2）所示.

(1)求证:在三棱锥ABCD中，AB⊥CD；
(2)若直角梯形的上底A₁D=10，高A₁A₂=8，求翻折后三棱锥的侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题