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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=kx，g(x)=
    lnx
    x

    （1）求函数g(x)=
    lnx
    x
    的单调递增区间；
    （2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （3）求证：
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-
    1
    2
    ，1]    上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=(x2-x-
    1
    a
    )eax    （a＞0）．
    （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （II）若不等式f(x)+
    5
    a
    ≥0    对x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线f（x）=x3+ax2+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
    2
    3
    是y=f（x）的极值点，则a+b=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-2kx，（k常数）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求K的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=xlnx．
    （1）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）的单调区间；
    （2）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（　　）
    A．{2，4，6，8，…}B．{0，2，4，6，8，…}
    C．{l，3，5，7，…}D．N*

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    科目： 来源：青岛一模 题型：解答题

    已知f（x）=
    2
    3
    x3-2ax2    -3x（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在区间（-1，1）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若y=f（x）的极大值点与极小值点之差为2a-3，试求实数a的值．

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    科目： 来源：宁德模拟 题型：填空题

    若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-2x-3，则函数f（x）的单调递减区间是______．

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