科目： 来源：不详 题型：填空题

、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为        时，容积最大。

科目： 来源：不详 题型：解答题

定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁、AA₁的中点，画出平面BED₁F 与平面ABCD的交线.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=,AB=,AC=2,A₁C₁=1,=.
(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.
（1）试确定E点位置；
（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.求证：

（1）MN∥平面ACC₁A₁；
（2）MN⊥平面A₁BC.

科目： 来源：不详 题型：解答题