科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=3,AD=2,CC₁=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C₁,求绳子的最短的长.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

桌子上放着一个长方体和圆柱(如图1-2-30),下列图1-2-31所示三幅图分别是_______.

图1-2-30

图1-2-31

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图正三棱柱，,，若为棱中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在四面体PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=,BC=,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成的角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M、N分别是A₁B₁、AB的中点.

（1）求证：C₁M⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：A₁B⊥AM；
（3）求证：平面AMC₁∥平面NB₁C；
（4）求A₁B与B₁C所成的角.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。