科目： 来源：不详 题型：解答题

【挑战自我】
如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.
（1）求二面角D－PB－C的正切值；
（2）当AD∶BC的值是多少时，能使平面PAB⊥平面PBC？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号) 
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 
(1)若M为AB中点，求证 BB₁∥平面EFM；
(2)求证 EF⊥BC；
(3)求二面角A₁—B₁D—C₁的大小  

科目： 来源：不详 题型：解答题

在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点  
(1)求直线A′C与DE所成的角；
(2)求直线AD与平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF与面ABCD所成的角 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点， （I）求证：（I）AC⊥BC₁； 
（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

科目： 来源：不详 题型：填空题

把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是       .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面，,, 是的中点．
(1)证明；
(2)证明平面；
(3)求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于       。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正四棱柱中，，点在上．
（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方
形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满  足MP=MC，则动点M的轨迹为　　　　　　　　　   （   ）

A．椭圆	B．抛物线
C．双曲线	D．直线