科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，D是线段A₁B_1­的中点．                                       

（1）证明：面⊥平面A₁B₁BA；
（2）证明：；
（3）求棱柱ABC—A₁B₁C₁被平面分成两部分的体积比．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.
（1）若，求证：函数在区间上是增函数；
（2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A．成正比，比例系数为C	B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C	D．成反比，比例系数为2C

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，（  ）. 
 

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是

A．一条直线	B．一个圆
C．一个椭圆	D．双曲线的一支

科目： 来源：不详 题型：填空题

圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。

科目： 来源：不详 题型：填空题

是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：
①           ②
③           ④
其中真命题的编号是        ;（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：不详 题型：解答题