科目： 来源：不详 题型：填空题

已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为            ；

科目： 来源：不详 题型：填空题

某圆柱的底面直径为高为则它最多能放入半径为的球      个。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，

（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；
（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；
（3）求出这个几何体的表面积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

（1）证明：平面；
（2）求与所成的角的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体中，，且．

（I）求证：对任意，总有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求证：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.

（1）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；
（2）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，E、F分别是正方形的边的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使重合，记作D，给出下列位置关系：①SD面EFD ； ②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（  ）

A．①与②	B．①与③
C．②与③	D．③与④

科目： 来源：不详 题型：单选题

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A．6π

B．5π

C．4π

D．9π