科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；
（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有  个直角三角形

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，正方体中， E是的中点．

（1）求证：∥平面AEC；
（2）求与平面所成的角.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，
①求四棱锥P－ABCD的体积；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

给出下列正方体的侧面展开图，其中分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，与所在直线为异面直线的是                                

A                  B                C                   D

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；（2）求证：

科目： 来源：不详 题型：单选题

正三棱柱的各棱长都是2，E，F分别是的中点，则EF的长是（  ）

A．2

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为                  （   ）

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题