科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

（1）证明: A₁BD // 平面CD₁B₁;
（2）求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，， 
（1）求证：
（2）
（3）若，，求三棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)

A．4

B．2

C．2

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若一个正方体的表面积为S₁，其外接球的表面积为S₂，则＝________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F—ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．