科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，底面，，且，
点是的中点，且交于点.
（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　  )

A．动点在平面上的射影在线段上

B．恒有平面⊥平面

C．三棱锥的体积有最大值

D．异面直线与不可能垂直

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；     
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为    。