科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求证:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1∶15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（ ）

A．πa2

B．15πa2

C．πa2

D．πa2

科目： 来源：不详 题型：单选题

直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知多面体中， 四边形为矩形，，，平面平面， 、分别为、的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求 的值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．

（1）若的中点为，,求证平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）证明：//平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求该几何体的体积.