科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在直棱柱ABCA₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA₁=3,D是BC的中点,点E在棱BB₁上运动.

(1)证明:AD⊥C₁E;
(2)当异面直线AC,C₁E所成的角为60°时,求三棱锥C₁A₁B₁E的体积.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于        .

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为2,动点E,F在棱A₁B₁上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A₁E=y(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积(　　)

A．与x,y都有关

B．与x,y都无关

C．与x有关,与y无关

D．与y有关,与x无关

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示,在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中,AB=AD=3cm,AA₁=2cm,则四棱锥ABB₁D₁D的体积为　　　　cm³.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,在三棱柱A₁B₁C₁ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA₁的中点.设三棱锥FADE的体积为V₁,三棱柱A₁B₁C₁ABC的体积为V₂,则V₁∶V₂=　　　　. 

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1,E为线段B₁C上的一点,则三棱锥ADED₁的体积为　　　　. 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,CA=CB,AB=AA₁,∠BAA₁=60°.

(1)证明:AB⊥A₁C;
(2)若AB=CB=2,A₁C=,求三棱柱ABCA₁B₁C₁的体积.