科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；
(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面;
（2）求多面体的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A­MQB的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求证：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱锥C ­ADE体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

棱长为2的正方体的内切球的表面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为          ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为(      )cm².

A．

B．

C．

D．