科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，  AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°.E为BB₁的中点，D点在AB上且DE=.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）求三棱锥A₁－CDE的体积.

科目： 来源：不详 题型：单选题

 若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 (    )
（A）        （B）     （C）        （D）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分） 已知正三棱锥的的侧面积为，高为，
求它的体积。    

科目： 来源：不详 题型：填空题

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则三棱锥的体积与其外接球体积之比是          。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。
(1)求圆锥的表面积与球面积之比；
(2)求圆锥的体积与球体积之比。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且, 。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

半径为r的圆的面积，周长，若将看作是上的变量，则……①，这里①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于
①的式子：                            ……②，
②式可用语言表述为：                         .

科目： 来源：不详 题型：填空题

底面边长为的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为         

科目： 来源：不详 题型：填空题

正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若，则__________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上， 若，
，三棱锥的体积为，则球O的表面积为
A.              B.            C.              D.