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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    附加题：
    已知函数f(x)=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    （a为实数），
    （1）求不等式f′(x)＞
    3
    2
    -ax    的解集；
    （2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
    5
    16
    恒成立．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______

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    科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    ．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f(x)=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x2-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
    （1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
    （3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    +ln
    1
    x
    （a为实常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln
    n+1
    3
    ＜
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（　　）
    A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
    C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （文）已知函数f（x）=x2lnx．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=
    1
    3
    x3lnx-
    1
    9
    x3-(2a+b)x    ，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
    （Ⅰ）当m=
    3
    2
    时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
    （Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x-
    x2
    2
    -aln（x+1），a∈R．
    （1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
    （2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

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