科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如图），则三棱锥A-BCD的体积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2，侧棱与底面所成8角为60°，且侧面ABB₁A₁与底面垂直．
（1）求异面直线B₁C与C₁A所成8角；
（2）求此斜三棱柱8表面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．
求：（1）

AM

SM

的值；
（2）二面角S-BC-A的大小；
（3）正三棱锥S-ABC的体积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为

a

2

，求原来水面的高度．

科目： 来源：不详 题型：填空题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱线长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

1

2

，则三棱锥A-BEF的体积为______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

半径为

3

的球内有一个内接正三棱锥P-ABC，过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面，所得截面如右图所示，则此三棱锥的侧面积为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

正三棱台的上、下底边长为2和4．
（Ⅰ）若该正三棱台的高为1，求此三棱台的侧面积
（Ⅱ）若侧面与底面所成的角是60°，求此三棱台的体积；
参考公式：台体的体积公式V_台体=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，

则此正六棱锥的侧面积是__     ______．