科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

正四面体，是中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（  ） 

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.
（Ⅰ）求二面角的正弦值；
（Ⅱ）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；       

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

在一个棱长为２的正四面体中，为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，AC α，BCβ,∠ACF=30°
∠ACB=60°，则∠BCF等于     。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知E、F分别是正方体棱BB₁、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．